¿Un recipiente de agua, completamente lleno, en forma de cono invertido tiene una altura de 8 cm y 4 cm de radio. ?

Question

El cono tiene un orificio en donde sale agua a una razón de 0.4 cm3/min. Determine como cambia el nivel del agua cuando el nivel llega a 3 cm. 

Favor de agregar procedimiento. Gracias.

Answer 1

Respuesta preferida

volumen del cono = PI R^2 * h/3

V = Pi * 4^2 * 8 / 3 = 134,041 cm^3

tiempo en vaciarse = 134,041cm^3 / 0,4 cm^3 /min = 335,10 min

8 cm : 335,10 min = 3 cm : X min

8 X = 335,10 * 3

X = 1005,31 / 8 = 125,66 min

Answer 2

R: radio de la base: 4 cm

H: altura total del cono: 8 cm

Si el cono está lleno hasta una altura h, entonces el radio de la superficie del líquido es:

r = ( R / H) * h = h / 2

El volumen de líquido contenido es:

v = π * r² * h / 3 = π * h³ / 12

Derivamos con respecto al tiempo, e igualamos a 0.4 cm³/min:

0.4 cm³/min = dv / dt = (π * h² / 4) * dh / dt

Ahora podemos despejar la velocidad con que varía el nivel de líquido:

dh / dt = (0.4 cm³/min) * 4 / (π * h²) =

= (0.51 cm³/min) / h²

Cuando h vale 3 cm, la velocidad de variación es:

dh / dt = 0.057 cm/min = 3.4 cm/h