¿Ayuda con combinaciones?

En la selección de teatro de la escuela hay 15 mujeres y 8 hombres. Se va a elegir aleatoriamente a 5 de ellos para que participen en un taller avanzado de teatro que ofrece una prestigiosa academia. Cuántos son los grupos posibles tales que estén compuestos: 

a) solamente de mujeres.b) por tres mujeres y dos hombres.c) por al menos un hombre.

1 respuesta

Calificación
  • Anónimo
    hace 2 meses

    En efecto se trata de un problema de combinaciones, pues si se eligen a las mismas 5 personas en diferentes ordenes se obtendrá el mismo grupo.

    a)

    Elegir 5 mujeres de 15 → 15C5 = 15!/[5! (15 - 5)!] = (15*14*13*12*11)/120 = 3003 grupos

    b)

    Elegir 3 mujeres de 15 → 15C3 = 15!/[3! (15 - 3)!] = (15 * 14 * 13)/6 = 455

    Elegir 2 hombres de 8 → 8C2 = 8!/[2! (8 - 2)!] = (8 * 7)/2 = 28

    Por cada grupo distinto de 3 mujeres habrá un grupo distinto de 2 hombres, por lo que los diferentes grupos de 5 personas en este caso son:

    (15C3) * (8C2) = 455 * 28 = 12740 grupos

    c)

    Lo más fácil en este caso es calcular todos los grupos posibles de 5 personas y después restar todos los grupos donde halla solamente mujeres.

    Elegir 5 personas de 23 → 23C5 = 23!/[5! (23 - 5)!] = (23*22*21*20*19)/120 = 33649

    Del primero inciso se sabe que los grupos con solo mujeres son 15C5 = 3003.

    Luego, el número de grupos de 5 persona donde hay uno o más hombre es:

    23C5 - 15C5 = 33649 - 3003 = 30646 grupos

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