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Jeik preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 2 meses

¿ayuda con proyección de un vector sobre otro?

Calcula la proyección del vector 𝐴⃗𝐵⃗⃗ sobre el vector 𝐶⃗𝐷⃗, siendo 𝐴(2, 3), 𝐵(5, 7),

𝐶(2, −3) y 𝐷(1, 2)

2 respuestas

Calificación
  • Anónimo
    hace 2 meses

    Primero calculamos los vectores AB y CD.

    AB = B - A 

    AB = (5, 7) - (2, 3)

    AB = (5 - 2, 7 - 3)

    AB = (3, 4)

    CD = D - C

    CD = (1, 2) - (2, -3)

    CD = (1 - 2, 2 - (-3))

    CD = (-1, 5)

    La proyección de un vector u sobre un vector es dada por:

    projᵥ (u) = [(u • v) / |v|²] * v  

    Donde u • v es el producto punto y |v| es la magnitud de v.

    En este caso, la proyección de AB sobre CD es:

    proj_CD (AB) = [(AB • CD) / |CD|²] * CD

    AB • CD = 3 * (-1) + 4 * 5 = 17

    |CD|² = [√((-1)² + 5²)]² = (-1)² + 5² = 26

    proj_CD (AB) = [17/26] * (-1, 5) 

    proj_CD (AB) = (-17/26, 85/26) 

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  • hace 2 meses

    𝐴⃗𝐵⃗⃗ = (5,7) - (2,3) = (3,4)

    𝐶⃗𝐷⃗ = (1,2) - (2,-3) = (-1,5)

    Proyección del vector 𝐴⃗𝐵⃗⃗ sobre el vector 𝐶⃗𝐷⃗ = [ (𝐴⃗𝐵⃗⃗ .𝐶⃗𝐷⃗ ) / ( 𝐶⃗𝐷⃗ .𝐶⃗𝐷⃗ ) ] 𝐶⃗𝐷⃗ =

    [ (3,4) . (-1,5) ] / [ (-1,5) . (-1,5) ] (-1,5) = [ -3+20 ] / [ 1+25 ] (-1,5) = 

    17/26 (-1,5) = ( -17/26 , 85/26 )

    Solución:

    Proyección del vector 𝐴⃗𝐵⃗⃗ sobre el vector 𝐶⃗𝐷⃗ = ( -17/26 , 85/26 )

    PD

    || 𝐶⃗𝐷⃗ ||² = 𝐶⃗𝐷⃗ . 𝐶⃗𝐷⃗

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