promotion image of download ymail app
Promoted

¿Como puedo demostrar que la integral de 1/x es igual a ln|x|?

Actualización:

gracias a todos 

7 respuestas

Calificación
  • Melkor
    Lv 4
    hace 3 meses
    Respuesta preferida

    Hola. En la imagen te muestro por qué la derivada de ln|x| es 1/x, saludos.

    Attachment image
  • Anónimo
    hace 3 meses

    Considera la integral de 1/x como:

    I = ∫ (1/x) dx

    Caso 1. Si x > 0, considera que x = e^t. 

    x = e^t 

    dx = e^t dt

    Sustituyendo en la integral:

    I = ∫ (1/e^t) e^t dt

    I = ∫ dt

    I = t + C

    De x = e^t tenemos que ln(x) = t. 

    Entonces el resultado queda como:

    I = ln(x) + C

    Caso 2. Si x < 0, considera que x = -e^t. 

    x = -e^t 

    dx = -e^t dt

    Sustituyendo en la integral obtenemos:

    I = ∫ [1/(-e^t)] (-e^t) dt

    I = ∫ dt

    I = t + C

    De x = -e^t tenemos que ln(-x) = t. Luego:

    I = ln(-x) + C

    Por lo tanto:

    ∫ (1/x) dx = ln|x| + C

    • ...Mostrar todos los comentarios
    • jbertoldi
      Lv 6
      hace 3 mesesReportar

      Totalmente de acuerdo. La respuesta de Melkor es la mejor (y a mi juicio la única correcta porque parte de la definición de derivada). Lo justo sería que Jean Paul finalmente la elija. 

    • Commenter avatarInicia sesión para responder preguntas
  • hace 3 meses

    nose ajajajaja 

    • Commenter avatarInicia sesión para responder preguntas
  • Anónimo
    hace 3 meses

    Considera la integral de 1/x como:

    I = ∫ (1/x) dx

    • Commenter avatarInicia sesión para responder preguntas
  • ¿Qué te parecieron las respuestas? Puedes iniciar sesión para votar por la respuesta.
  • Anónimo
    hace 3 meses

    Considera la integral de 1/x como: I = ∫ (1/x) dx

    • Commenter avatarInicia sesión para responder preguntas
  • hace 3 meses
    • Commenter avatarInicia sesión para responder preguntas
  • Anónimo
    hace 3 meses

    aplicando operación inversa

    y = ln(x)

    y´= dy/dx = 1/x

    dy = (1/x) dx

    ∫dy = ∫(1/x) dx

    y = ln(x) + C 

    cualquiera sea C

    y´= 1/x + 0

    y´= 1/x

    • jbertoldi
      Lv 6
      hace 3 mesesReportar

      Esto no demuestra nada. Estás empleando en la demostración lo que pretendes demostrar.  

    • Commenter avatarInicia sesión para responder preguntas
¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.