¿PROBLEMAS SOBRE PROGRESIONES ARITMÉTICAS? AYUDA !!!!!!!!?

Question

1) ¿Cual es el número de términos de una progresión aritmética, cuya suma es 42. si el útimo término es 31 y la razón es 5?

2) La suma de 32 elemenos en una progresión aritmética es 1200. si la razón es 3, determina el primer término.

3) El 13º término en: 15,11,5,8,........

Las respues son
1)= 12

2)= -9

3)= -27

No es tarea, es por interes personal y gusto de resolver problemas de matématicas!!!! gracias a quien me explique como se resuelven de manera correcta.

railrule · Accepted Answer

Hola

1) ¿Cual es el número de términos de una progresión aritmética, 
cuya suma es 42. 
si el útimo término es 31 y la razón es 5?

an = a1 + (n-1) d
Sn = (a1 + an) * n/2 = a1 * n  + (1/2) n(n-1) d

deducimos Sn en función de an
Sn =( (an - (n - 1) d) + an) * n/2
Sn = an * n - (1/2) n (n - 1) d

nos dicen que
an = 31
d = 5
Sn = 42

42 = 31 n - (1/2) n (n - 1) (5)
multiplicamos por 2
62 n - (5) (n^2 - n) = 84
62 n - 5 n^2 + 5 n = 84
5 n^2 - 67 n + 84 = 0

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA
n₁;n₂ = { -(b) ± √[(b)² - 4(a)(c)] }/(2(a))
n₁;n₂ = { -(-67) ± √[(-67)² - 4(5)(84)] }/(2(5))
n₁;n₂ = { 67 ± √[4489 - 1680] }/(10)
n₁;n₂ = { 67 ± √[2809] }/(10)
n₁;n₂ = { 67 ± 53 }/(10)

La única solución entera es
n = (67+53)/10 = 120/10 = 12
*************************************

a1 =an - (n-1)*d =31 - 11*5 = 31 - 55 =-24

Sucesión
-24 ; -19 ; -14 ; - 9 ; -4 ;
1 ; 6 ; 11 ; 16 ; 21 ;
26 ; 31

Verificamos
S =(-24 + 31) * 12/2 = 7 * 6 = 42

2) La suma de 32 elemenos en una progresión aritmética es 1200. 
Si la razón es 3, determina el primer término.

an = a1 + (n-1) d
Sn = (a1 + an) * n/2 = a1 * n  + (1/2) n(n-1) d

1200 = a1 * 32 + (1/2) 32*31*3
32 a1 = 1200 - 16 * 93 = 4 * 300 - 16 * 93 = 4*4*75 - 16*93
32 a1 = 16 (75 - 93) = 16 * (-18)
a1 =-18/2
a1 = -9
************

Sucesión
-9; -6 ;-3 ;0 ; 3
6 ;9 ; 12 ; 15 ; 18
21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33
36 ; 39 ; 42; 45; 48
51 ; 54 ; 57 ; 60 ; 63
66 ;69 ; 72 ; 75 ; 78 
81 ; 84

Verificamos
así que tenemos la suma entre 12 y 84
de los múltiplos de 3
3 * (4+5+6+...+27+28) = 3 ( 32 * 25/2) = 3*16*25 = 3*400 = 1200

3)
La última secuencia no tiene sentido,
algún dato está mal

En toda sucesión aritmética
los términos ó crecen ó decrecen continuamente,
No pueden crecer Y decrecer al mismo tiempo
15 ; 11 ;5 decrece ; cuando tomamos 8 crece

Además NO hay diferencia constante entre los términos
Diferencia 4 ; 6 ; -3

Lo mismo rige para sucesión geométrica
ó crecen ó decrecen

Saludos

Fiorella · Answer

Bueno, hace poco hice eso en la escuela y tengo muchos apuntes, si quieres (respondeme por comentario) te los puedo pasar, son muy claros. Saludos!

¿PROBLEMAS SOBRE PROGRESIONES ARITMÉTICAS? AYUDA !!!!!!!!?

2 respuestas