MARIO preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 5 años

¿PROBLEMAS SOBRE PROGRESIONES ARITMÉTICAS? AYUDA !!!!!!!!?

1) ¿Cual es el número de términos de una progresión aritmética, cuya suma es 42. si el útimo término es 31 y la razón es 5?

2) La suma de 32 elemenos en una progresión aritmética es 1200. si la razón es 3, determina el primer término.

3) El 13º término en: 15,11,5,8,........

Las respues son

1)= 12

2)= -9

3)= -27

No es tarea, es por interes personal y gusto de resolver problemas de matématicas!!!! gracias a quien me explique como se resuelven de manera correcta.

2 respuestas

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  • hace 5 años
    Respuesta preferida

    Hola

    1) ¿Cual es el número de términos de una progresión aritmética,

    cuya suma es 42.

    si el útimo término es 31 y la razón es 5?

    an = a1 + (n-1) d

    Sn = (a1 + an) * n/2 = a1 * n + (1/2) n(n-1) d

    deducimos Sn en función de an

    Sn =( (an - (n - 1) d) + an) * n/2

    Sn = an * n - (1/2) n (n - 1) d

    nos dicen que

    an = 31

    d = 5

    Sn = 42

    42 = 31 n - (1/2) n (n - 1) (5)

    multiplicamos por 2

    62 n - (5) (n^2 - n) = 84

    62 n - 5 n^2 + 5 n = 84

    5 n^2 - 67 n + 84 = 0

    FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA

    n₁;n₂ = { -(b) ± √[(b)² - 4(a)(c)] }/(2(a))

    n₁;n₂ = { -(-67) ± √[(-67)² - 4(5)(84)] }/(2(5))

    n₁;n₂ = { 67 ± √[4489 - 1680] }/(10)

    n₁;n₂ = { 67 ± √[2809] }/(10)

    n₁;n₂ = { 67 ± 53 }/(10)

    La única solución entera es

    n = (67+53)/10 = 120/10 = 12

    *************************************

    a1 =an - (n-1)*d =31 - 11*5 = 31 - 55 =-24

    Sucesión

    -24 ; -19 ; -14 ; - 9 ; -4 ;

    1 ; 6 ; 11 ; 16 ; 21 ;

    26 ; 31

    Verificamos

    S =(-24 + 31) * 12/2 = 7 * 6 = 42

    2) La suma de 32 elemenos en una progresión aritmética es 1200.

    Si la razón es 3, determina el primer término.

    an = a1 + (n-1) d

    Sn = (a1 + an) * n/2 = a1 * n + (1/2) n(n-1) d

    1200 = a1 * 32 + (1/2) 32*31*3

    32 a1 = 1200 - 16 * 93 = 4 * 300 - 16 * 93 = 4*4*75 - 16*93

    32 a1 = 16 (75 - 93) = 16 * (-18)

    a1 =-18/2

    a1 = -9

    ************

    Sucesión

    -9; -6 ;-3 ;0 ; 3

    6 ;9 ; 12 ; 15 ; 18

    21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33

    36 ; 39 ; 42; 45; 48

    51 ; 54 ; 57 ; 60 ; 63

    66 ;69 ; 72 ; 75 ; 78

    81 ; 84

    Verificamos

    así que tenemos la suma entre 12 y 84

    de los múltiplos de 3

    3 * (4+5+6+...+27+28) = 3 ( 32 * 25/2) = 3*16*25 = 3*400 = 1200

    3)

    La última secuencia no tiene sentido,

    algún dato está mal

    En toda sucesión aritmética

    los términos ó crecen ó decrecen continuamente,

    No pueden crecer Y decrecer al mismo tiempo

    15 ; 11 ;5 decrece ; cuando tomamos 8 crece

    Además NO hay diferencia constante entre los términos

    Diferencia 4 ; 6 ; -3

    Lo mismo rige para sucesión geométrica

    ó crecen ó decrecen

    Saludos

  • hace 5 años

    Bueno, hace poco hice eso en la escuela y tengo muchos apuntes, si quieres (respondeme por comentario) te los puedo pasar, son muy claros. Saludos!

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