Tamahara preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 5 años

¿Ayuda con una integral?

¡Buenas noches!

Aquí en México son madrugadas pero en fin... Estaba haciendo tarea, sin embargo me surgió una duda con la resolución de la siguiente integral:

∫y^(m-1) * √4+by^m *dy

Intenté cambio de variable a todo lo que está dentro de la raíz, y también sólo a y^m. Pero no sale :S.

¿Alguna propuesta?

De antemano gracias.

1 respuesta

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  • hace 5 años
    Respuesta preferida

    ∫ y^(m-1) * √(4+by^m) dy = ∫ y^(m-1) * (4+by^m)^(1/2) dy = ∫ (4+by^m)^(1/2) * y^(m-1) dy =

    Cambio de variable: t = (4+by^m) ⇒ dt = by^(m-1) dy ⇒ dt/b = y^(m-1) dy

    ∫ (4+by^m)^(1/2) * y^(m-1) dy = ∫ t^(1/2) * dt/b = 1/b * ∫ t^(1/2) dt = 1/b * t^(1/2+1) / (1/2+1) + C =

    1/b * t^(3/2) / (3/2) + C = 2/(3b) * t^(3/2) + C = Deshaciendo el cambio de variable

    2/(3b) * t^(3/2) + C = 2/(3b) * (4+by^m)^(3/2) + C

    Resumen:

    ∫ y^(m-1) * √(4+by^m) dy = 2/(3b) * (4+by^m)^(3/2) + C

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