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Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 6 años

¿Cómo derivo (primeros pasos)?

Sé que tengo que usar la regla de derivada de un producto, pero me quedan términos que no tienen nada para simplificar (al menos no me doy cuenta), y me es imposible usar la derivada sin simplificar porque necesito calcular todos los datos para graficarla, sin calculadora de ser posible.

Quiero ver cómo se simplifican los términos después de aplicar la regla del producto.

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1 respuesta

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  • hace 6 años
    Respuesta preferida

    Hola,

    y = x^(1/3) (x + 3)^(2/3)

    apliquemos la regla del producto:

    y' = [x^(1/3)]' (x + 3)^(2/3) + [(x + 3)^(2/3)]' x^(1/3) =

    (aplicando la regla de la potencia y la regla de la cadena)

    {(1/3)x^[(1/3) - 1]} (x + 3)^(2/3) + {(2/3)(x + 3)^[(2/3) - 1] (x + 3)' } x^(1/3) =

    (1/3)x^(- 2/3) (x + 3)^(2/3) + [(2/3)(x + 3)^(- 1/3) (1 + 0)] x^(1/3) =

    (1/3)[1 /x^(2/3)] (x + 3)^(2/3) + (2/3)[1 /(x + 3)^(1/3)] (1) x^(1/3) =

    (sacando 1/3)

    (1/3) {[(x + 3)^(2/3) /x^(2/3)] + {[2x^(1/3)] /(x + 3)^(1/3)} }

    (poniendo x^(2/3) (x + 3)^(1/3) como denominador común)

    (1/3) {[(x + 3)^(2/3) (x + 3)^(1/3) + 2x^(1/3) x^(2/3)] /[x^(2/3) (x + 3)^(1/3)]} } =

    (aplicando las propiedades de las potencias)

    (1/3) { {(x + 3)^[(2/3)+(1/3)] + 2x^[(1/3)+(2/3)]} /[x^(2/3) (x + 3)^(1/3)]} =

    (1/3) {[(x + 3)^(3/3) + 2x^(3/3)] /[x^(2/3) (x + 3)^(1/3)]} =

    (1/3) {[(x + 3) + 2x] /[x^(2/3) (x + 3)^(1/3)]} =

    (1/3) {(x + 3 + 2x) /[x^(2/3) (x + 3)^(1/3)]} =

    (1/3) {(3x + 3) /[x^(2/3) (x + 3)^(1/3)]} =

    (sacando 3 en el numerador y simplificando)

    (1/3) {[3(x + 1)] /[x^(2/3) (x + 3)^(1/3)]} =

    (x + 1) /[x^(2/3) (x + 3)^(1/3)]

    espero que sea de ayuda

    ¡Saludos!

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