Tamahara preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 6 años

¿Ayuda con analitica?

"La diagonal de un cuadrado tiene los puntos extremos (-3,2) y (2,5). Encuentre las coordenadas de los otros dos vértices del cuadrado.

Sol. (1,1) y (-2,6)

Pues, lo que hice primero fue sacar la pendiente y me dio 3/5, después procedí con calcular la distancia entre esa diagonal y me da raíz de 34, posteriormente, dividí entre 2, (dado que es una diagonal y un cuadrado, no afectaría, según yo) y me dio raíz de 34 entre dos,

Sin embargo, después de eso me trabe y ya no se como continuar :c espero me puedan ayudar, me sería de gran ayuda.

GRACIAS. BUENA NOCHE

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  • hace 6 años

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    Propiedadd de las diagonales de un cuadrado:

    Las diagonales de un cuadrado miden lo mismo, se cortan en su punto medio y son perpendiculares entre sí.

    1) Buscamos la mediatriz de AC ( la perpendicular por su punto medio )

    2) Buscamos la circunferencia de centro la intersección de las dos diagonales que pasa por A ( y C )

    3) Hallamos la intersección de la circunferencia y la mediatrizde AC.

    Que da los puntos B y D.

    Sea ABCD el cuadrado

    A(-3,2)

    C(2,5)

    1) punto medio del segmento AC = O[ (-3+2)/2 , (2+5)/2 ] = O( -0.5 , 3.5 )

    Ecuación de la recta AC

    A(-3,2) ; C(2,5)

    y - 5 = (2-5)/(-3-2)*(x-2) ⇔ y - 5 = 3/5(x-2) ⇒ m=3/5

    La mediatriz pasa por O( -0.5 , 3.5 ) y tiene pendiente -5/3

    y - 3.5 = -5/3*(x-(-0.5)) ⇔ y - 3.5 = -5/3*(x+0.5) ⇔ y - 3.5 = -5/3x-5/6 ⇔

    y = -5/3x-5/6+3.5 ⇔ y = -5/3x-5/6+21/6 ⇔ y = -5/3x+16/6 ⇔ y = -5/3x+8/3

    ****************

    y = -5/3x+8/3

    ****************

    Circunferencia de centro O( -0.5 , 3.5 ) y radio segmento OB

    segmento OB = √[(-0.5-2)²+(3.5-5)²] = √[(-2.5)²+(-1.5)²] = √[(6.25+2.25] = √8.5

    Ecuación de la circunferencia

    ( x-(-0.5) )² + ( x-3.5 )² = (√8.5 )² ⇔ (x+0.5)² + (x-3.5)² = 8.5

    ***************************

    (x+0.5)² + (x-3.5)² = 8.5

    ***************************

    3)

    y = -5/3x+8/3

    (x+0.5)² + (x-3.5)² = 8.5

    (x+0.5)² + ((-5/3x+8/3)-3.5)² = 8.5 ⇔ (x+0.5)² + (-5/3x+8/3-7/2)² = 8.5 ⇔

    (x+0.5)² + (-5/3x+16/6-21/6)² = 8.5 ⇔ (x+0.5)² + (-5/3x-5/6)² = 8.5 ⇔

    x²+x+0.25 + 25/9x²+50/18x+25/36 = 8.5 ⇔ x²+x+0.25 + 25/9x²+50/18x+25/36 -8.5 = 0 ⇔

    x² + 25/9x²+x+50/18x+25/36+0.25 -8.5 = 0 ⇔

    9/9x² + 25/9x²+18/18x+50/18x+25/36+9/36 -306/36 = 0 ⇔ 34/9x²+68/18x-272/36 = 0 ⇔

    136/36x²+136/36x-272/36 = 0 ⇔ 136x²+136x-272 = 0 ⇔ x²+x-2 = 0 ⇔ x²+x-2 = 0

    x = [ -b ± √(b² -4ac) ] / 2a = [ -1 ± √(1² -4(1)(-2)) ] / 2 = [ -1 ± √(9) ] / 2 = [ -1 ± 3 ] / 2

    Si x=1 con y = -5/3x+8/3

    y = -5/3+8/3 = 3/3 = 1

    D(1,1)

    Si x=-2 con y = -5/3x+8/3

    y = -5/3(-2)+8/3 = 10/3+8/3 = 18/3 = 6

    B(-2,6)

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