Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 7 años

¿Proble de calculo, Maximos y Minimos?

Les agradeceria si me ayudan con este problemita de maximos y minos:

Si una lata cerrada de estaño con un volumen de 16 pi m3 debe tener la forma de un cilindro circular recto, determine la altura (h) y el radio (r) de dicha lata para utilizar la mínima cantidad de material en su manufactura. Recordar: V = pi r 2 h ; ST = 2 pi r ( r + h) , pi es constante.

1 respuesta

Calificación
  • Anónimo
    hace 7 años
    Respuesta preferida

    EL problema te pide maximizar el Área total(ST), con un volumen fijo.

    Tienes de datos:

    r: radio , h: altura , V = 16pi

    Resolvemos:

    V = pi.r^2.h = 16pi ----> h . r^2 = 16 ----> h = 16/r^2

    Sabemos que:

    ST = 2pi.r.(r + h) = 2pi.r^2 + 2pi.r.h

    ST = = 2pi.r^2 + 2pi.r.h

    Remplazas h:

    ST = = 2pi.r^2 + 2pi.r.(16/r^2)

    ST = 2pir^2 + 32pi/r

    Como quieres el ST máximo, se deriva:

    STmax = 4pi.r - 32pi.r^-2

    Para hallar el máximo se igual a cero:

    4pi.r - 32pi.r^-2 = 0

    4pi.r = 32pi.r^-2

    r^3 = 8

    r = 2

    h = 16/4 = 4

    Respuestas: r = 2 , h = 4

    Fuente(s): no olvides marcar como mejor respuesta, comentar y darle manita arriba :)
¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.