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¿algui por favor me puede esplicar como se resuelve este ejercicios? gracias.....?

una viga homogenea horizontal de 8 metros de largo y 200 N de peso, tiene una fijacion a un pared en uno sus extremos, mientra q el otro extremo esta soportado por un cable que forma un angulo de 53° con la horizontal. si una persona que pesa 600 N se para a 2m sw la pared. cual es la tension en el cable y cual la relaccion de la pared en el punto de fijacion

1 respuesta

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  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    Raeo2002020:

    Fíjate la imagen siguiente:

    http://img69.imageshack.us/img69/6876/problemaviga...

    En ella la viga es AB, apoyada o fijada en A, y con el cable BC a 53º llevando a la misma pared en C (si fuera para el otro lado cambian los resultados).

    No indico dimensiones longitudinales pero se conocen de la descripción: P1 representa al peso de la viga y como ésta es uniforme, estará a los 4m, o sea la mitad de su longitud que es 8m. La persona se ubica a 2m de la pared y pesa 600N.

    La reacción en A se compone de Ha (componente horizontal) y Va (componente vertical). La tensión T en el cable podría descomponerse en Tv vertical y Th horizontal y serían las reacciones del vínculo C, pero no se pide. Manejaremos estas como:

    Tv = T sen 57º = 0,7986 T

    (algunos redondean esto en 0,8)

    Th = T cos 53º = 0,6018 T

    (algunos redondean esto en 0,6)

    Planteamos las ecuaciones de equilibrio para fuerzas y momentos, siendo las fuerzas positivas hacia la derecha (+x) y hacia arriba (+y), y los momentos horarios negativos, y antihorarios positivos.

    Vamos a expresar las unidades en el S.I., como se proporcionan, entonces en el planteo de las ecuaciones no las ponemos sabiendo que son fuerzas en N y distancias en m.

    ∑ Fy = 0 => - P1 - P2 + T sen 53º + Va = 0

    queda como:

    1) - 800 + 0,7986 T + Va = 0

    ∑ Fx = 0 => Ha - T cos 53º = 0

    queda como:

    2) Ha - 0,6018 T = 0

    ∑ M(A) = 0 => - P1 . 2 - P2 . 4 + T sen 53º . 8 = 0

    (siendo los momentos de Ha, Va, T cos 53º - ésta si la consideramos aplicada en B - todos nulos por pasar sus rectas de acción por A)

    . . - 600 . 2 - 200 . 4 + 0,7986 T . 8 = 0

    3) - 2000 + 6,3891 T = 0

    De esta última (3) => T = 2000 / 6,3891 = 313 N

    . . . . . . . . . . . . . . . .============== =====

    Reemplazando T en (1) y despejando:

    Va = 800 - 250 = 550 N

    ==================

    Reemplazando T en (2) y despejando:

    Ha = 0,6018 . 313 = 188,4 N

    =====================

    Podemos hallar el módulo de Ra:

    Ra = √(550² + 188,4²) = 581,4 N

    ========================

    con un ángulo:

    φ = arc tan (550/188,4) = 71º

    ======================

    (1er cuadrante, o sea hacia arriba y a la derecha en la figura, aunque no mostrada Ra)

    Nota: Se puede ver que P1 y P2 generan un momento de 2000 m N negativo, y si dividimos por la altura AC que es 8m tan 53º = 10,62 m, obtenemos Th = Hc = 188,4 N hacia la izquierda (para que genere momento positivo), compensando a Va. Esto es válido porque T se puede tomar como vector libre y aplicarlo en C donde descomponemos en las reacciones Hc y Vc. Es una forma alternativa de plantear momentos respecto de A.

    Saludos!

    .

    .

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