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¿Ayuda solidos de revolucion!!!?
Grafica la region acotada por el circulo x^2 + y^2 = r^2, el eje x y la recta de ecuacion
y = r - h, con 0 < h < r en el primer cuadrante, r y h cosntantes reales. Encuentra el
volumen del solido que se genera al hacer girar dicha region en torno al eje x.
Mañana tengo examen y no puedo hacer este ejercicio...agradeceria tu ayuda Gracias!
1 respuesta
- RobertoroqueLv 7hace 9 añosRespuesta preferida
Estimado amigo, en el siguiente link se mestra un esquema del problema planteado (por favor aumenta el zoom):
http://www.subirimagenes.net/pictures/703272ac4b8c...
como ves, el elemento diferencia seleccionado es paralelo al eje de giro. Esto indica que utilizaremos el Método de Casquillos Cilíndricos. A continuación la integral y los cálculos respectivos:
⌠r-h
V = 2π│y√(r² - y²)dy ⇒
⌡0
r-h
V = 2π(-(1/3)√(r² - y²)³ ⇒
0
V = 2π[-(1/3)√(r² - (r-h)²)³ + (1/3)√(r² - (0)²)³] ⇒
V = 2π[-(1/3)√(r² - (r² - 2rh + h²))³ + (1/3)√(r²)³] ⇒
V = 2π[-(1/3)√(r² - r² + 2rh - h²)³ + (1/3)√(r⁶)] ⇒
V = 2π[-(1/3)√(2rh - h²)³ + (r³/3)] → RESPUESTA
Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!