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emi d preguntado en Ciencia y matemáticasIngeniería · hace 9 años

¿Ayuda solidos de revolucion!!!?

Gra fica la region acotada por el circulo x^2 + y^2 = r^2, el eje x y la recta de ecuacion

y = r - h, con 0 < h < r en el primer cuadrante, r y h cosntantes reales. Encuentra el

volumen del solido que se genera al hacer girar dicha region en torno al eje x.

Mañana tengo examen y no puedo hacer este ejercicio...agradeceria tu ayuda Gracias!

1 respuesta

Calificación
  • hace 9 años
    Respuesta preferida

    Estimado amigo, en el siguiente link se mestra un esquema del problema planteado (por favor aumenta el zoom):

    http://www.subirimagenes.net/pictures/703272ac4b8c...

    como ves, el elemento diferencia seleccionado es paralelo al eje de giro. Esto indica que utilizaremos el Método de Casquillos Cilíndricos. A continuación la integral y los cálculos respectivos:

          ⌠r-h

    V = 2π│y√(r² - y²)dy ⇒

          ⌡0

                       r-h

    V = 2π(-(1/3)√(r² - y²)³ ⇒

                       0

    V = 2π[-(1/3)√(r² - (r-h)²)³ + (1/3)√(r² - (0)²)³] ⇒

    V = 2π[-(1/3)√(r² - (r² - 2rh + h²))³ + (1/3)√(r²)³] ⇒

    V = 2π[-(1/3)√(r² - r² + 2rh - h²)³ + (1/3)√(r⁶)] ⇒

    V = 2π[-(1/3)√(2rh - h²)³ + (r³/3)]     → RESPUESTA

    Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

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