Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 8 años

¿xfa necesito con este problema es de sucesiones geométricas y aritméticas?

alicia ha decidido ahorrar durante un año 0,50 centavos diariamente... ¿cual sera el valor de su ahorro? si al año siguiente decide comenzar con 0,25 centavos y duplicar dicha cantidad diariamente ¿cuanto tiempo le llevara superar la cantidad ahorrada el año anterior?

3 respuestas

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  • hace 8 años
    Respuesta preferida

    Hola

    Sucesión aritmética

    Primer año

    T1 = 0.50 * n1

    n1 : cantidad de días del primer año

    T1 : Total del primer año

    Sucesión geométrica

    Segundo año

    tendremos

    Dia 1 : 0.25

    Dia 2 : 0.25*2

    Dia 3 : 0.25*2*2 = 0.25*2^2

    Dia 4 : 0.25*2*3 = 0.25*2^3

    Suma para el día 4 : 0.25 + 0.25*2 + 0.25*2^2 + 0.25*2^3 = 0.25*(2^4 -1)

    T2 = 0.25 * (2^n2 - 1)

    n2 : cantidad de días del segundo año

    T2: Total del segundo año

    ======================================

    En el primer año se ahorraron

    T1 = 0.50 * 365 = 182.5

    En el segundo año, en N días que rinden 182.5

    0.25 * (2^N - 1) = 182.5

    2^N - 1 = 182.5/0.25 = 730

    2^N = 731

    Esto se puede resolver por logaritmos

    ó comparando con tabla de potencias de 2

    0.....1......2.....3......4......5......6......7......8......9........10

    1.....2......4.....8....16.....32....64...128...256....512....1024

    Vemos que en 10 días se supera lo ahorrado en todo el año anterior

    Saludos

  • Gini A
    Lv 6
    hace 8 años

    El ahorro, en centavos, de Alicia irá en aumento de la siguiente manera: 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, .... Es decir, el término general de la sucesión aritmética es de la forma an=n/2. Entonces, al cabo de un año, considerándolo de 365 días, Alicia habrá ahorrado a365=365/2, esto es 182,5 centavos.

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5%2C+1%2C+1...

    Si, en cambio, al año siguiente comienza ahorrando 0,25 centavos y luego duplica la cantidad anterior diariamente, el ahorro de Alicia genera una sucesión geométrica: 0.25, 0.5, 1, 2, 4 , 8, ..., la cual tiene como término general bn=2^(n-3) (n en este caso corresponde al correspondiente día de ahorro). Así, al llegar al noveno día habrá ahorrado, por ejemplo:

    b9=2^(9-3)

    b9=2^6

    b9=64 centavos.

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.25%2C+0.5%2...

    Para ver cuánto tiempo le llevará superar la cantidad ahorrada el año anterior, hay que hallar la potencia de 2 que supere 182,5.

    Veamos:

    2^7=128 < 182,5 - NO

    2^8=256 > 182,5 - ¡SÍ!

    Como 8 representa n-3, de acuerdo al término general de la sucesión, esto es:

    n-3=8

    n=11

    Por lo tanto, en el día undécimo luego de haber comenzado a ahorrar, Alicia habrá superado lo ahorrado el año anterior.

  • hace 8 años

    Lo que ahorró en el año anterior será 0,5*365 si el año no era biciesto lo que te da 182.5 pesos.

    Lo que ahorra en este año es: 0,25*(1+2+4+8+16+...2¨(n-1)) en el día n,

    Eso te da 0.25*(2¨n)-0.25.

    Despejá 2¨n, aplicá logaritmo a ambos lados y podrás hallar el valor de n. Si no me equiboco que tiene que dar 10 días, en los que ahora 255.75 pesos.

    Saludos

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