Lucas preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 9 años

¿ayuda con teorema de gauss?

verificar que el campo vectorial f=(x,1,z) y la superficie S frontera del solido limitado por x^2 + z^2=1 ; y=1 ; y+z=6 cumplen las condiciones del teorema de gauss. aplicar dicho teorema para calcular el flujo de F a traves de S con direccion normal exterior.

1 respuesta

Calificación
  • J
    Lv 7
    hace 9 años
    Respuesta preferida

    Lucas , hola, no se como probar que se cumplen las condiciones , lo que yo se es que existe un volumen cerrado por cuya superficie se aplica un campo vectoroal y eso ya es suficiente para aplicar Gauss .- OJO con algo , Gauss da el flujo TOTAL , es decir, el flujo sobre la cascara del cilindro , sobre su base y sobre el plano que tiene de tapa .- No seria posible aplicar Gauss SOLO sobre el plano, por ejemplo , o bien , aplicarlo, pero restar de ese valor lo que sea flujo de base y cascara de cilindro .-

    Aplicando , Div F = (1+0+1)= 2

    Flux= INT_V 2 dV

    Aplica coord cilindricas

    x= rcosT

    z= rsinT

    dV= dA dy

    dA sobre el plano ZX

    dA= rdrdT

    dV= rdrdT dy

    el plano es y= 6-z , x=x

    y= 6-rsinT

    Flux= INT INT INT rdrdT dy

    1<y<6-rsinT

    Flux= INT INT rdrdT ( 6-rsinT -1)

    =INT INT 5rdrdT - INTINT r^2sinT drdT

    0<T<2pi

    = 2pi (5r^2/2) - INT r^3/3 sinT dT

    0<r<1

    = 5pi- (1/3) (-cosT)

    Flux= 5pi

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