¿Ayuda problema de integrales?

"Si la aceleración está dada en función del tiempo y están relacionadas por la ecuación: ( a(t)= 5-t ).

Hallar la relación entre la distancia recorrida y el tiempo, si s=3 cuando t=1"

2 respuestas

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  • Anónimo
    hace 9 años
    Respuesta preferida

    Supongo que el móvil parte del reposo (vo = 0) y parte del origen (xo = 0), las cuales son mis condiciones iniciales para los límites de integración que surgirán de despejar la ecuación diferencial a=dv/dt. Despejando, se obtiene dv=a dt → (v, vo) ʃdv = (t,0) ʃ(5-t) dt.

    Integrando, se obtiene que v = 5t-(t²/2). Sin embargo, esta expresión da lugar a otra ecuación diferencial similar a la anterior: dx/dt = 5t-(t²/2). Despejando, se obtiene dx= 5t-(t²/2) dt

    → (x, xo) ʃdx = (t, 0) ʃ(5t-(t²/2)) dt → x= (5/2)t^2 - (1/6)t^3, la cual es la distancia en función del tiempo.

    No entiendo muy bien eso de la relación entre distancia y tiempo. Supongo que se debe hallar una constante de proporcionalidad que satisfaga la condición x=3 cuando t=1; es decir igual a la razón o cociente entre distancia y tiempo cuando se dan las condiciones anteriormente citadas. Si es así, la constante K= x/(5/2)t^2 - (1/6)t^3 → K= 3/(5/2)-(1/6) → K = 3/(14/6) → K= 9/7; la cual es la relación entre distancia y tiempo.

    Los paréntesis detrás de las integrales representan los límites de integración (superior, inferior).

    Espero que haya servido de algo mi respuesta. Saludos.

  • este es un calculo de dinámica, si te dan la aceleración, integras para conseguir la velocidad, y despues vuelves a integrar para obtener la posicion, (utiliza integrales definidas)

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