lieder preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 9 años

¿Relación entre "vectores directores" de un plano y vectores de una recta proyectiva?

Alguien me podría indicar la relación entre los 2 vectores directores de un plano en el espacio 3D, y los 2 vectores que generan una recta proyectiva? Desde ya, muchas gracias a todos.

Actualización:

Me refiero a los vectores u y v que, digamos, dado un punto en el espacio 3d P: (x0 y0 z0), y formando ellos dos una base, generan un plano tal que los vectores del mismo son de la forma:

X=P + λ*u + μ*v...expresión que mediante reexpresión matricial; luego su determinante, etc. conduce a la forma A*x+B*y+C*z+D=0 del plano.

Dado que los puntos de una recta proyectiva se expresan del siguiente modo: X= λ*u + μ*v (siendo λ y μ las llamadas coordenadas homogéneas del punto y siendo u y v dos vectores-del espacio 3d) la pregunta era acerca de la relación entre u y v como (los llamados) vectores directores del plano (directores en el sentido del párrafo previo), y como elementos que generan una recta proyectiva (básicamente en vista de que una recta proyectiva consiste en un subespacio vectorial de dim 2, en términos ordinarios-cartesianos, digamos).

De cualquier modo, desconocía el producto cruz, y por lo que veo sirve para calcular el vector normal a un plano dado (cosa que tenía pendi

Actualización 2:

pendiente para leer. Así, que gracias de cualquier modo!

1 respuesta

Calificación
  • Anónimo
    hace 9 años
    Respuesta preferida

    supondré que dijiste, vectores generadores de un plano y el vector normal a la tangente.

    ejemplo

    generadores (1, 0, 0) ý (0, 1, 0), el vector normal al generado por lo primero vectores es (0, 0, 1)

    1. El tercer vector se puede obtener al hacer el producto cruz de los generadores del plano, el cual es perpendicular a los vectores generadores, por lo tanto es perpendicular a plano generado, casualmente, los índices de vector que se obtiene del producto cruz son los coeficientes del plano generado.

    Ejemplo

    UxV=(-2, 3, 5)

    el plano generado por U ý V será -2x+3y+5z=0

    además que es perpendicular a cualquier traslación del plano.

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.