¿Plantee y resuelva el siguiente problema utilizando la Regla de Cramer y el Método de la Matriz Inversa.?

Question

Una compañía produce tres tipos de muebles para patio: sillas, mecedoras y sillones reclinables. Cada uno requiere de madera, plástico y aluminio. Los requerimientos técnicos de producción son los siguientes: Cada silla utiliza, 1 unidad de madera, 1 unidad de plástico y 2 unidades de aluminio. Cada mecedora utiliza, 1 unidad de madera, 1 unidad de plástico y 3 unidades de aluminio. Por último cada sillón utiliza, 1 unidad de madera, 2 unidades de plástico y 5 unidades de aluminio.

La compañía tiene en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1500 unidades de aluminio. Si se quiere utilizar todos los insumos ¿cuántas sillas, mecedoras y sillones debe fabricar?

Answer 1

Respuesta preferida

Te ayudaré a plantear tu sistema de ecuaciones y a resolverlo con Cramer:

Sea:

"x" el número de sillas

"y" el número de mecedoras

"z" el número de sillones

Si hay que utilizar 400 unidades de madera, se plantea la siguiente ecuación:

1x+1y+1z=400, puesto que tanto las sillas, como las mecedoras y los sillones emplean 1 sola unidad de madera.

Si hay que utilizar 600 unidades de plástico, se plantea esta otra ecuación:

1x+1y+2z=600

y si se tienen 1500 unidades de aluminio, la ecuación es:

2x+3y+5z=1500

Juntando las ecuaciones, tu sistema queda:

1x+1y+1z=400

1x+1y+2z=600

2x+3y+5z=1500

Para resolverlo por regla de Cramer, el determinante del sistema sería:

| 1 1 1 |

| 1 1 2 | = 5+3+2-1-6-5 = -2

| 1 3 5 |

El determinante de "x" sería:

| 400 1 1 |

| 600 1 2 | = 2000+1800+3000-1500-2400-3000 = -100

|1500 3 5 |

y como "x" se obtiene dividiendo el determinante de "x" entre el determinante del sistema:

x=-100/(-2)

x=50 sillas

El determinante de "y" sería:

| 1 400 1 |

| 1 600 2 | = 3000+1500+800-600-3000-2000 = -300

|1 1500 5 |

y como "y" se obtiene dividiendo el determinante de "y" entre el determinante del sistema:

y=-300/(-2)

y=150 mecedoras

Por último, el determinante de "z" sería:

| 1 1 400 |

| 1 1 600 | = 1500+1200+600-400-1800-1500 = -400

| 1 3 1500 |

y como "z" se obtiene dividiendo el determinante de "z" entre el determinante del sistema:

z=-400/(-2)

z=200 sillones

Espero haberte ayudado.