Racing preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 10 años

¿Plantee y resuelva el siguiente problema utilizando la Regla de Cramer y el Método de la Matriz Inversa.?

Una compañía produce tres tipos de muebles para patio: sillas, mecedoras y sillones reclinables. Cada uno requiere de madera, plástico y aluminio. Los requerimientos técnicos de producción son los siguientes: Cada silla utiliza, 1 unidad de madera, 1 unidad de plástico y 2 unidades de aluminio. Cada mecedora utiliza, 1 unidad de madera, 1 unidad de plástico y 3 unidades de aluminio. Por último cada sillón utiliza, 1 unidad de madera, 2 unidades de plástico y 5 unidades de aluminio.

La compañía tiene en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1500 unidades de aluminio. Si se quiere utilizar todos los insumos ¿cuántas sillas, mecedoras y sillones debe fabricar?

1 respuesta

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  • hace 10 años
    Respuesta preferida

    Te ayudaré a plantear tu sistema de ecuaciones y a resolverlo con Cramer:

    Sea:

    "x" el número de sillas

    "y" el número de mecedoras

    "z" el número de sillones

    Si hay que utilizar 400 unidades de madera, se plantea la siguiente ecuación:

    1x+1y+1z=400, puesto que tanto las sillas, como las mecedoras y los sillones emplean 1 sola unidad de madera.

    Si hay que utilizar 600 unidades de plástico, se plantea esta otra ecuación:

    1x+1y+2z=600

    y si se tienen 1500 unidades de aluminio, la ecuación es:

    2x+3y+5z=1500

    Juntando las ecuaciones, tu sistema queda:

    1x+1y+1z=400

    1x+1y+2z=600

    2x+3y+5z=1500

    Para resolverlo por regla de Cramer, el determinante del sistema sería:

    | 1 1 1 |

    | 1 1 2 | = 5+3+2-1-6-5 = -2

    | 1 3 5 |

    El determinante de "x" sería:

    | 400 1 1 |

    | 600 1 2 | = 2000+1800+3000-1500-2400-3000 = -100

    |1500 3 5 |

    y como "x" se obtiene dividiendo el determinante de "x" entre el determinante del sistema:

    x=-100/(-2)

    x=50 sillas

    El determinante de "y" sería:

    | 1 400 1 |

    | 1 600 2 | = 3000+1500+800-600-3000-2000 = -300

    |1 1500 5 |

    y como "y" se obtiene dividiendo el determinante de "y" entre el determinante del sistema:

    y=-300/(-2)

    y=150 mecedoras

    Por último, el determinante de "z" sería:

    | 1 1 400 |

    | 1 1 600 | = 1500+1200+600-400-1800-1500 = -400

    | 1 3 1500 |

    y como "z" se obtiene dividiendo el determinante de "z" entre el determinante del sistema:

    z=-400/(-2)

    z=200 sillones

    Espero haberte ayudado.

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