¿Me ayudan con este problema de triangulos?

Question

La hipotenusa de un rectángulo mide 17 centímetros(cm) y un cateto mide 7 cm más que el otro. Calcula la longitud de sus catetos.

Answer 1

Respuesta preferida

Sea x el cateto que no conocemos:

x²+(x+7)²=17²

x²+x²+14x+49=17²

2x²+14x-240=0

x²+7x-120=0

(x+15)(x-8)=0, como no podemos tener magnitudes negativas, entonces x=8, entonces un cateto mide 8 cm, y el otro 15 cm.

Comprobamos:

8²+15²=17²

64+225=289

289=289, por lo que el resultado es correcto.

Answer 2

los catetos miden 8 y 15 cm

I\

y I \ h

I__\

x

h=17

y=x+7

x=x

formula de los catetos:

X^2=H^2-Y^2

entonces:

x^2=17^2-(X+7)^2

X^2=17^2-(X+7)^2

X^2=289-(X^2+14x+49)

X^2=-X^2-14X+240

0=2X^2+14X-240 /2

0=X^2+7X+120

0=(X-8)(X+15)

comprobando la hipotenusa es igual a:

H=raiz(X^2+Y^2)

H=raiz(8^2+15^2)=17

listo suerte XD

Answer 3

ok

pues por teorema d pitagoras

hip^2=ca^2+cb^2

hip=17

ca=x

cb.= x+7

entonces

289=x^2+(x+7)^2

289=x^2+x^2+14x+49

2x^2+14x-240=0

entonces

x^2+7x-120=0

y buscamos la x adecuada resolviendo la ec. de 2do grado

x^2+7x-120=0

(x+15)(x-8)=0

entonces

x= -15

ó

x=8

como no podemos tener distancias negativas

x tiene que ser igual a 8

entonces como un cateto mide x

un cateto mide 8

y el otro cateto pues mide 7 unidades mas

entonces mide 15

y esas son las medidas de tus catetos

8 cm y 15 cm

Fuente(s): MATEMATICO

Answer 4

Te explico a lo que creo q es:

Como es rectangulo utilizamos pitagoras es decir: c^2=a^2+b^2

Entonces el lado del cateto que conocemos es (x) y el otro lado es (x+7)

Reemplazamos los datos en la ecuacion : 17^2=(x)^2+(x+7)^2 ECUACION 1

Luego desarrollamos la ecuacion: 289=x^2+x^2+14x+47

Ordenamos y pasamos todo aun lado de la ecuacion: 2x^2+14x-240=0

Dividimos entre dos para que sea mas facilk de manejar: x^2+7x-120=0

Luego pasamos a encontrar las raices de la ecuacion(en este caso mediante factorizacion) : (x-8)(x+15)=0

De aqui obtenemos la solucion que seria: x=8 y tambien x=-15

Ahora cualquiera que reemplazes en la ECUACION 1 te cumplira`por eso el -15

Y finalmente los lados de tu triangulo son hipotenusa=17 Cateto1=8 Cateto2=15

Recuerda la mejor forma de aprender estos problemas son practicando y espero que te sirva...

Answer 5

h˄2=a ˄2 + b˄2

a+7=b

17˄2=a˄2 + (a+7)˄2

0= a˄2 +a˄2 +14a +49 -289;

resolvemos la cuadratica y a nos da:

a= 8

por lo tanto

b = a + 7 = 15

Fuente(s): magister. ing quimica lina marcela cardenas dulcey

Answer 6

Primero que nada tenemos que tener en cuenta el Teorema de pitagoras:

h^2=a^2+b^2

y segun lo que dices podemos suponer que un cateto mide x y el otro mide x+7

de aqui sustituimos estos valores en la formula de esta manera

17^2=(x+7)^2+x^2

Simplificamos

17^2=x^2+14x+49+x^2

0 = 2x^2 + 14x -240

nos resulta

x=8 y x=-15

como no hay medidas negativas tomamos solo x=8

entonces un cateto mide 8 y el otro x+7 que es 15

Espero te sirva, saludos