YUKI preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 10 años

¿Me ayudan con este problema de triangulos?

La hipotenusa de un rectángulo mide 17 centímetros(cm) y un cateto mide 7 cm más que el otro. Calcula la longitud de sus catetos.

6 respuestas

Calificación
  • ?
    Lv 6
    hace 10 años
    Respuesta preferida

    Sea x el cateto que no conocemos:

    x²+(x+7)²=17²

    x²+x²+14x+49=17²

    2x²+14x-240=0

    x²+7x-120=0

    (x+15)(x-8)=0, como no podemos tener magnitudes negativas, entonces x=8, entonces un cateto mide 8 cm, y el otro 15 cm.

    Comprobamos:

    8²+15²=17²

    64+225=289

    289=289, por lo que el resultado es correcto.

  • Anónimo
    hace 10 años

    los catetos miden 8 y 15 cm

    I\

    y I \ h

    I__\

    x

    h=17

    y=x+7

    x=x

    formula de los catetos:

    X^2=H^2-Y^2

    entonces:

    x^2=17^2-(X+7)^2

    X^2=17^2-(X+7)^2

    X^2=289-(X^2+14x+49)

    X^2=-X^2-14X+240

    0=2X^2+14X-240 /2

    0=X^2+7X+120

    0=(X-8)(X+15)

    comprobando la hipotenusa es igual a:

    H=raiz(X^2+Y^2)

    H=raiz(8^2+15^2)=17

    listo suerte XD

  • hace 10 años

    ok

    pues por teorema d pitagoras

    hip^2=ca^2+cb^2

    hip=17

    ca=x

    cb.= x+7

    entonces

    289=x^2+(x+7)^2

    289=x^2+x^2+14x+49

    2x^2+14x-240=0

    entonces

    x^2+7x-120=0

    y buscamos la x adecuada resolviendo la ec. de 2do grado

    x^2+7x-120=0

    (x+15)(x-8)=0

    entonces

    x= -15

    ó

    x=8

    como no podemos tener distancias negativas

    x tiene que ser igual a 8

    entonces como un cateto mide x

    un cateto mide 8

    y el otro cateto pues mide 7 unidades mas

    entonces mide 15

    y esas son las medidas de tus catetos

    8 cm y 15 cm

    Fuente(s): MATEMATICO
  • hace 10 años

    Te explico a lo que creo q es:

    Como es rectangulo utilizamos pitagoras es decir: c^2=a^2+b^2

    Entonces el lado del cateto que conocemos es (x) y el otro lado es (x+7)

    Reemplazamos los datos en la ecuacion : 17^2=(x)^2+(x+7)^2 ECUACION 1

    Luego desarrollamos la ecuacion: 289=x^2+x^2+14x+47

    Ordenamos y pasamos todo aun lado de la ecuacion: 2x^2+14x-240=0

    Dividimos entre dos para que sea mas facilk de manejar: x^2+7x-120=0

    Luego pasamos a encontrar las raices de la ecuacion(en este caso mediante factorizacion) : (x-8)(x+15)=0

    De aqui obtenemos la solucion que seria: x=8 y tambien x=-15

    Ahora cualquiera que reemplazes en la ECUACION 1 te cumplira`por eso el -15

    Y finalmente los lados de tu triangulo son hipotenusa=17 Cateto1=8 Cateto2=15

    Recuerda la mejor forma de aprender estos problemas son practicando y espero que te sirva...

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  • hace 10 años

    h˄2=a ˄2 + b˄2

    a+7=b

    17˄2=a˄2 + (a+7)˄2

    0= a˄2 +a˄2 +14a +49 -289;

    resolvemos la cuadratica y a nos da:

    a= 8

    por lo tanto

    b = a + 7 = 15

    Fuente(s): magister. ing quimica lina marcela cardenas dulcey
  • Anónimo
    hace 10 años

    Primero que nada tenemos que tener en cuenta el Teorema de pitagoras:

    h^2=a^2+b^2

    y segun lo que dices podemos suponer que un cateto mide x y el otro mide x+7

    de aqui sustituimos estos valores en la formula de esta manera

    17^2=(x+7)^2+x^2

    Simplificamos

    17^2=x^2+14x+49+x^2

    0 = 2x^2 + 14x -240

    nos resulta

    x=8 y x=-15

    como no hay medidas negativas tomamos solo x=8

    entonces un cateto mide 8 y el otro x+7 que es 15

    Espero te sirva, saludos

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