Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

como puedo resolver estos problemas?

A) Pablo tiene un espejo y quiere montarlo en la pared de su casa, pero necesita colocarle un marco. Su espejo es de forma rectangular mide 5m de largo y 2m de ancho ¿Cuanto debe medir el ancho del marco del espejo si se desea que el área total del espejo sea de 5m2?

b) si el doble del cuadrado de la edad que tiene Sabina, más el tiple de esta edad, se añaden otros 48 años resultan 200 años ¿Cuantos años tiene Sabina?

c) hallar dos números consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 481

d) los cúmeros x, x +5 y 6x-5 satisfacen la relación: la suma de los cuadrados de los primeros es igual al cuadrado del tercero ¿cuales son esos numeros?

e) se esta construyendo una piscina cuya capacidad será de 50m3, la profundidad será de 3.5m la forma de su prisma cuadrangular ¿cuanto medirá cada lado de la superficie del agua?

f) calcular la medida de un cuadrado, sabiendo que el doble de su área es igual a 18 veces la longitud del lado

3 respuestas

Calificación
  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    A)

    Está mal el enunciado porque el area que cubre el espejo SIN EL MARCO es 5.2 = 10 m^2

    Es absurdo

    B)

    2x^2+3x+48=200

    no se puede resolver, ya que en la formula de la resolvente, queda raiz cuadrada de un numero negativo

    C)

    x^2 + (x+1)^2 = 481

    x^2 + x^2 + 2x + 1 = 481

    2x^2 + 2x - 480 = 0

    Aplicando la formula resolvente, obtenemos que x = -16 y x = 15

    por lo tanto son -16 y -15 o bien 15 y 16

    D)

    x^2 + (x + 5)^2 = (6x-5)^2

    x^2 + x^2 + 10x + 25 = 36x^2 - 60x -25

    -34x^2 + 70x +50 = 0

    Aplicando la formula resolvente, obtenemos

    x = -0.56 ---- x + 5 = 4.44 ----- 6x - 5 = -8.36

    x = 2.62 ---- x + 5 = 7.62 ----- 6x - 5 = 10.72

    E)

    Volumen prisma = superficie de la base x altura

    Volumen prisma = lado^2 x altura

    50 = x^2.3.5m

    14.29 = x^2

    x = 3.78 m

    F)

    2L^2 = 18 L

    2L^2 -18 L = 0

    2L.( L - 18) = 0

    L = 0 o L= 18

    el lado cero es imposible, por lo tanto la solucion es L=18

  • hace 1 década

    Todo el truco reside en saber plantear los problemas, una vez que lo lograste llegarás normalmente a una ecuación para obtener el resultado numérico.

    a) Pablo en definitiva tendrá que colocar un marco que tape gran parte del espejo (en realidad la mitad de la superficie total del mismo, porque ésta es de 10 m2 = 5 m x 2m). Lo que hay que evaluar es qué marco con ancho constante en todo su perímetro y dimensiones exteriores 5 x 2 tiene 5 m2 de superficie, o lo que es lo mismo, deja 5 m2 de espejo visible.

    Si llamamos "a" al ancho del marco, una forma de plantearlo es que el ancho del espejo visible será de 2 metros menos dos veces el ancho del marco y el alto del espejo visible será de 5 metros menos 2 veces el ancho.

    Sabemos entonces que: (5-2a).(2-2a) = 5

    Desarrollando:

    10-10a-4a+4a^2 = 5

    de donde hallamos la ecuación cuadrática:

    4a^2 - 14a + 5 = 0

    de donde la solución posible es que el marco tendrá unos 40,37 cm.

    b) Si llamas S a la edad de Sabrina, el enunciado te dice que:

    2.S^2 (el doble del cuadrado de la edad de sabrina) más 3.S (él triple de esa edad) + 48 (más otros 48 años), te da un resultado de 200. La ecuación es:

    2.S^2 + 3.S + 48 = 200

    o lo que es lo mismo:

    2S^2 + 3S - 152 = 0

    de donde S = 8

    c) Si n es un número cualquiera su consecutivo es n+1. La suma de los cuadrados de ellos es:

    n^2 + (n+1)^2 que por enunciado es 481

    Desarrollando:

    n^2 + n^2 + 2n + 1 = 481

    o bien:

    2n^2 + 2n - 480 = 0

    De donde n = 15

    Los número son entonces 15 y 16 cuyos cuadrados: 225 y 256 suman 481.

    d) La ecuación en este caso te la dicta el enunciado:

    x^2 + (x+5)^2 = (6x-5)^2

    Desarrollando:

    x^2 + x^2 + 10x + 25 = 36x^2 - 60x + 25

    de donde agrupando todo en un miembro:

    34x^2 - 70x = 0

    Las dos soluciones sencillas de x en este caso son:

    x1 = 0,

    de donde los 3 números buscados serían: 0, 5 y -5

    y x2 = 35/17,

    de donde los 3 números buscados serían: 35/17, 120/17 y 125/17

    e) La forma de la pileta es cuadrada y de superficie constante. Plnteamos entonces que si L es el lado del cuadrado medido en metros, entonces: L^2.3,5 = 50, de donde L= 3,7796 aproximadamente (exactamente 10 dividido la raiz cuadrada de 7).

    f) Si L es el lado del cuadrado, su área es L^2 y su perímetros 4L, la ecuación que te plantea el enunciado es que:

    2.L^2 = 18.4.L

    agrupando:

    2L^2 - 72L = 0

    descartando la solución trivial del cuadrado con lado nulo (L=0), nos queda que 2L - 72 = 0, es decir L=36

  • hace 1 década

    A)

    Área de un rectangulo es igual a base por altura, es decir

    A = b * h

    Siendo b

    b la base (ancho)

    h la altura

    Por lo tanto

    5 Mts^2 = b * 5mts

    5 Mts^2 / 5mts = b

    b = 1 mts

    B)

    x = edad de Sabrina

    2x^(2) + 3x + 48 = 200

    Que es una cuadrática (un polinomio de segundo grado) en la forma polinómica, la pasare a la forma canónica completando cuadrados para poder despejar la "x".

    2(x+3/4)^(2) + 375/8 = 200

    2(x+3/4)^(2) = 200 - 375/8

    2(x+3/4)^(2) = 1225/8

    (x+3/4)^(2) = 1225/8 * 1/2

    (x+3/4)^(2) = 1225/16

    [(x+3/4)^(2)]^(1/2) = (1225/16)^1/2

    Que simplifica con módulo

    |x+3/4| = 35/4

    Si x+3/4 < 0 entonces

    x+3/4 = -35/4

    x = -(35/4) - (3/4)

    x = -38/4

    Una edad negativa, lo cual es Absurdo!

    Si x+3/4 ≥ 0 entonces

    x+3/4 = 35/4

    x = 35/4 - (3/4)

    x = 8

    Entonces la edad de Sabrina es 8 años.

    C)

    k^(2) + (k+1)^(2) = 481

    (k+1)^(2) = k^(2) + 2k + 1

    Entonces

    k^(2) + k^(2) + 2k + 1 = 481

    2k^(2) + k^(2) + 2k + 1 = 481

    2(k+1/2)^(2) + 1/2 = 481

    2(k+1/2)^(2) = 481-(1/2)

    2(k+1/2)^(2) = 961/2

    (k+1/2)^(2) = 961/2 * (1/2)

    (k+1/2)^(2) = 961/4

    [(k+1/2)^(2)]^(1/2) = (961/4)^(1/2)

    |k+1/2| = 31/2

    Si k+1/2 ≥ 0 entonces

    k+1/2 = 31/2

    k = 31/2 - (1/2)

    k = 30/2 = 15

    Si k+1/2 < 0 entonces

    k+1/2 = -31/2

    k = -32/2 = -16

    Por lo tanto esos número pueden ser {15;16} ó {-16;-15}

    D)

    x^(2) + (x+5)^(2) = (6x-5)^(2)

    2x^(2) + 10x + 25 = 36x^(2) - 60x + 25

    2x^(2) + 10x + 25 - 36x^(2) + 60x - 25 = 0

    -34x^(2) + 70x = 0

    x (-34x + 70) = 0

    x = 0

    ó

    -34x + 70 = 0

    -34x = -70

    x = 35/17

    Por lo tanto los números son {0;5;-5} ó {35/17;120/17;125}

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