Diego F preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

Como se resuelve esta integral?

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x·LN(x)

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  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    Si lo que está escrito es

    ∫ { 5 / [ x·Ln(x) ] }·dx

    se puede entonces sacar la constante de la integral

    5·∫ { 1 / [ x·Ln(x) ] }·dx

    y realizar la sustitución

    u = Ln(x)

    de donde

    du = (1 / x)·dx

    Y entonces la integral se transforma en

    5·∫ (1 / u)·du = 5·∫ u⁻¹·du

    que se resuelve de manera inmediata:

    5·Ln| u |

    volviendo a expresar todo en términos de x y no de u,

    ∫ { 5 / [ x·Ln(x) ] }·dx = 5·Ln| Ln(x) |

    La integral es igual a 5 veces al logaritmo natural del valor absoluto del logaritmo natural de x.

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