¿ayuda Daniel Lopez!, limites?

dos cosas porque cot(x) - cot(2x) = csc(2x). y como se resuelve el siguiente limite?

lim [raizcuadrada(1+x) - raizcuadrada (1-x)] / x

x->0

Actualización:

Ya resolvi el problema de las raices!! ahora me explican porque cot x - cot 2x = cosec 2x??

3 respuestas

Calificación
  • Anónimo
    hace 1 década
    Respuesta preferida

    Simplemente utiliza identidades trigonométricas. Sabemos que:

    tan x=(sin x)/(cos x)

    cot x=1/tan x

    =1/(sin x/cos x)

    =(cos x)/(sin x)

    Así, la resta de cotangentes se puede expresar de la sig. manera:

    cot x- cot 2x

    =(cos x)/(sin x) - (cos 2x)/(sin 2x)

    También conocemos la identidad de ángulo doble para el seno:

    sin 2x=2 sin x cos x

    Así:

    cos x/sin x - cos 2x/sin 2x

    =(cos x)/(sin x)-cos 2x/(2 sin x cos x)

    Utilizando como mínimo común múltiplo 2 sin x cos x, resolvemos la resta de fracciones:

    [2 cos x(cos x)-cos 2x]/[2 sin x cos x]

    =[2 cos²x-cos 2x]/[2 sin x cos x]

    Ahora, la identidad de ángulo doble para el coseno es

    cos 2x=cos²x-sin²x

    y también tenemos la identidad pitagórica básica:

    sin²x+cos²x=1

    Sustituyendo:

    [2 cos²x-(cos²x-sin²x)]/[2 sin x cos x]

    =(cos²x+sin²x)/(2 sin x cos x)

    =1/(2 sin x cos x)

    =1/(sin 2x)

    =csc (2x)

    Fuente(s): Asesor de trigonometría de Brainpower Necesitas ayuda con cualquier materia? Visita nuestro sitio! www.brain-power.tk, descubrirás este concepto totalmente innovador.
  • hace 1 década

    Que tal amigo,

    cot(x) - cot(2x)

    = cos(x)/sin(x) - cos(2x)/sin(2x)

    = cos(x)/sin(x) - cos(2x)/[2cos(x)sin(x)]

    = [2cos^2(x) - cos(2x)]/sin(2x)

    =[ 2cos^2(x) - (cos^2(x) - sin^2(x))]/sin(2x)

    = [ cos^2(x) + sin^2(x)] / sin(2x)

    = 1/sin(2x)

    = csc(2x)

    Para resolver tu limite multiplica por el conjugado:

    raiz(1+x) + raiz(1-x).

    Obtienes:

    lim (x->0) [ (1+x) - (1-x)]/ [ x(raiz(1+x)+raiz(1-x)]

    lim(x->0) [ 1+x-1+x]/[x(raiz(1+x)+raiz(1-x)]

    lim(x->0) 2x/x(raiz(1+x)+raiz(1-x))

    Cancelando las x

    lim(x->0) 2/[raiz(1+x)+raiz(1-x)]

    Sustituyendo x=0

    2/[raiz(1+0)+raiz(1-0)]

    2/[raiz(1)+raiz(1)]

    2/(1+1)

    2/2 = 1

    Asi tu limite es 1.

  • hace 1 década

    yaa te3 dieron la respuesta arriba, y pues mira son identidades o formulasos que ya estan demostrados

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