Sucesiones y progresión aritmética?

Question

Sea (an) una progresión aritmética, n natural (se incluye el cero).

i) Si ai = x, aj = y, ak = z con i,j,k naturales. Probar que (j-k)x + (k-i)y + (i-j)z = 0.

ii) Probar que:

[ 1/( raiz(a0) + raiz(a1) ) ] + ... + [ 1/( raiz( a(n-1) ) + raiz(an) ) ] = n/( raiz(a0) + raiz(an) )

Answer 1

Respuesta preferida

No sé si la respuesta estará en el libro de Baldor, porque no lo pude conseguir. Trataré de hacer lo que pueda.

i)

an = a0 + n b

Entonces

(j-k) ai + (k-i) aj + (i-j) ak =

= (j-k) (a0 + i b) + (k-i) (a0 + j b) + (i-j) (a0 + k b) =

= (j-k+ k-i+i-j) a0 + ((j-k)i+(k-i)j+(i-j)k) b =

= 0 a0 + 0 b = 0

ii)

Racionalizando...

[ 1/( √a0 + √a1 ) ] + ... + [ 1/( √a(n-1) + √an ) ] =

= [( √a1 - √a0 ) / ( a1 – a0) ] + ... + [( √an - √a(n-1) ) / ( an – a(n-1)) ] =

= (1/b) [( √a1 - √a0 ) + ... + ( √an - √a(n-1)] =

= (1/b) [√an - √a0 ] =

= (1/b) [(an - a0) / (√an + √a0) ] =

= (1/b) [nb / (√an + √a0) ] =

= n / (√an + √a0)

Answer 2

compra el libro de baldor se llama algebra de baldor hai vieno por cierto debes ser mas especifico en lo que dises