Ayuda con la sucesion aritmetica?

sea a sub n+1 = a sub n - 2n determinar si la sucesion es aritmerica, considere a sub 1 = 3

Aclaracion: donde puse sub es subindice de a

1 respuesta

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  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    Hola, una sucesion aritmetica es aquella que la diferencia entre dos de sus terminos seguidos uno del otro es una constante.

    Esta no es aritmetica, en realidad tenes que mirar los primeros terminos ya que esta definida por recursion, si ves la diferencia entre los terminos es una constantes, tenes que encontrar el termino general de la sucesion y probar por induccion que es aritmetica.

    En esta al mirar los primeros terminos ya salta que no es aritmetica, porque fijate que a vos te dicen que a_1=3

    y que la sucesion por recurrencia es a_n+1=a_n-2n, entonces como vos conoces el termino que corresponde al n=1

    reemplazas y queda

    a_1+1 = a_1-2*1

    a_2 = 3-2

    a_2 = 1

    Ahi conseguiste a_2 y podes ver que la diferencia entre a_1 y a_2 es igual a 2

    Bueno ahora que ya tenemos a_2 podemos conseguir a_3 porque para conseguir un termino necesitas tener el anterior...

    reemplazando n por 2

    a_2+1 = a_2-2*2

    a_3 = 1-4

    a_3 = -3

    y ahora la diferencia entre a_2 y a_3 es 4

    Entonces no es aritmetica, ya que la diferencia no es una constante sino que en esos terminos por lo menos vario de 2 a 4

    Espero que no me haya equivocado y se haya entendido

    Saludos!

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