Ayuda para calcular una base ortonormal?

Como puedo hacer para hallar una base ortonormal del siguiente subespacio:

H={(x,y,z,w) / 2x-y+3z-w=0}

1 respuesta

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  • Anónimo
    hace 1 década
    Respuesta preferida

    para armar una base tenes que obtener los generadores del subespacio. De esos generadores, los que sean linealmente independiente forman la base.

    2x-y+3z-w=0

    w= 2x-y+3z

    (x, y ,z , w) = ( x , y, z, 2x-y+3z)

    (x, y ,z , w) = (x, 0, 0, 2x) +(0, y, 0, -y) + (0 , 0, z, 3z)

    (x, y ,z , w) = x (1,0,0,2) + y (0,1,0,-1) + z (0,0,1,3)

    H= gen [ (1,0,0,2) , (0,1,0,-1) , (0,0,1,3) ]

    para ver si son linealmente independientes haces combinacion lineal:

    a (1,0,0,2) + b (0,1,0,-1) + c (0,0,1,3) = (0,0,0,0)

    te queda el sistema:

    a=0

    b=0

    c=0

    2a-b+3c=0

    todos los escalares son cero, entonces los vectores son linealmente independientes.

    una base de H es [ (1,0,0,2) , (0,1,0,-1) , (0,0,1,3) ]

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