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Diana preguntado en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

como resuelvo: cosx/cscx+1 + cosx/cscx-1 = 2 tanx?

Please... no logro que esa suma me den los 2 tanx.. les agradezco mucho!!!! ;D

5 respuestas

Calificación
  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    Primer paso

    Cos x (Csc X - 1) + Cos x (Csc x + 1 ) y todo esto lo divides entre (Csc x +1) ( Csc x - 1 )

    Por ahora dejamos pendiente el otro lado ( 2 tan x)

    (este lado derecho lo retomaremos hasta el final, en el último paso)

    2o paso

    y nos queda: cos x csc x - cos x + cos x csc x + cos x, todo esto dividido entre (Csc x +1) ( Csc x - 1 )

    3er paso

    arriba eliminamos "- cos x" con "+ cos x"

    y nos queda cos x csc x + cos x csc x y todo esto dividido entre (Csc x +1) ( Csc x - 1 )

    el denominador: (Csc x +1) ( Csc x - 1 )

    es un binomio conjugado, que al desarrollarlo nos da una diferencia de cuadrados, o sea Csc cuadrada de x menos 1

    como aquí no puedo escribir cuadrados te lo escribo así:

    Csc 2 x - 1

    y de acuerdo a las identidades o relaciones pitagóricas tenemos que:

    cot cuadrada de x = csc cuadrada de x - 1, o sea lo que tenemos en el denominador es igual a cot cuadrada de x

    Csc 2 x - 1 = cot 2 x

    En total tenemos:

    2 ( cos x csc x ) / cot 2 de x

    De acuerdo a las relaciones por cociente tenemos que:

    Cos x = cot x sen x, por lo tanto lo sustituimos arriba en donde está el cos x y tenemos

    2 ( cot x sen x csc x ) / cot 2 de x

    Como tenemos cot arriba y abajo, eliminamos la de arriba con una de las de abajo y nos queda

    2 (sen x csc x) / cot x

    y como senx es igual a 1 / csc x, sustituimos en la parte de arriba y nos queda

    2 ( 1 / csc x por csc x) y se eliminan las cosecantes y entonces nos queda:

    2 ( 1) / cot x

    y como 1 / cot x es igual a tan x, o sea

    1 / cot x = tan x, sustituimos y nos queda del lado izquierdo

    2 ( tan x)

    y aquí retomamos el lado derecho de la identidad, que lo habíamos dejado pendiente en el primer paso y tenemos

    del lado izquierdo 2 tanx y del lado derecho 2 tan x

    2 tan x = 2 tan x

  • Anónimo
    hace 1 década

    cosx[1/(cscx+1)(cscx-1)]

    cosx[1/((cscx)^2-1)]

    cosx[1/(cotx)^2]

    cosx[(tanx)^2]

    cosx[(senx)^2/(cosx)^2]

    tanxsenx

    ...no se que hacer más..lo siento

  • julian tiene razon...

    le falta algo a eso o simlemente los datos estan mal...

    en k grado estas??

  • Anónimo
    hace 1 década

    no se cumple la igualdad... ya lo hice y no se cumple

    saludos

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  • hace 1 década

    si me pasas las identidades por correo te la resuevo.

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