Como se resuelve este limite doble?

el problema es el siguiente...

lim x.sen(pi/y)

(x,y)->(0,0)

escrito por si no se entiende seria limite de "x" por seno de pi sobre "y" con "x"e "y" tendiendo a 0

creo que el resultado es 0... pero yo hago los limites iterados y uno me da 0 pero el otro no lo puedo resolver ya q no existe... como se resuelve por favor!!!!!

2 respuestas

Calificación
  • hace 1 década
    Respuesta preferida

    lim x.sen(pi/y)

    (x,y)->(0,0)

    Por un lado

    |sen(pi/y)|≤1 , y≠0

    supongamos x>0

    -x ≤x.sen(pi/y)≤x

    por la propiedad del encaje

    lim x.sen(pi/y)=0 ,x>0

    (x,y)->(0,0)

    Si x<0

    se invierte la desigualdad:

    -x≥ x.sen(pi/y)≥x

    Nuevamente por la propiedad del encaje.

    lim x.sen(pi/y)=0 ,x<0

    (x,y)->(0,0)

    si x=0 ,el resultado ya es valido.

    Luego juntando toda la informacion:

    lim x.sen(pi/y)=0

    (x,y)->(0,0)

    Como ya lo dijeron.Saludos

  • hace 1 década

    es cero

    sen(1/0) no existe pero está acotado en [-1,1], por tanto no es indeterminación

    otra cosa es que el seno esté dividiendo

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.